竹签双曲面：别开生面的DIY数学课！手工电子DIY教程
来源：奇趣手工馆 2.84W
制作时间:4小时 制作难度:★★☆☆☆ GEEK指数:★★☆☆☆
大家好~我们又见面了，我是George W. Hart（就是 3D打印机 一文中擅长制作“拔丝”模型的大叔~）这次我应邀在布鲁克海文国家实验室举办了一场数学教育讲座，讲座里我试着让每个人都做出一个双曲面。下面的照片中可以看到尝试很成功，每个孩子都很开心的拿着属于自己的双曲面。以下是双曲面为什么能这样做的原理，以及竹签双曲面主要的制作过程。1 工具和材料● 胶带○ 竹签○ 橡皮筋○ 厚卡纸 2 快速回忆双曲面● 图中是一个双曲面（确切的说，是一个单叶双曲面截取出的一部分），这是一种平滑连续曲面，由双曲线绕其对称轴旋转生成。有趣的是，双曲面同时也是直纹面的一种，也就是说，对于其表面上的任意一点，都可以找到两条过这点并在双曲面上的直线（专业一点：直母线）。 ● 这幅图中，我们可以看到每一点的两条直母线（一条红、一条蓝）是怎么穿过这点并且还能处在双曲面上的：红色线段和蓝色线段经过点的方向不同。● 我们准备用竹签来代表这些直母线，因为竹签并不像直线那样没有粗细，我们还得注意把两条直母线的前后位置安排妥当，比如说红的在蓝的外面。为了固定交点以及整个结构，我们用小橡皮筋来捆扎交点的位置，同时还要用到一些胶带。● 制作过程中我发现用粗一点的竹签会比较好，细的就太软了，会弯曲然后带来各种影响。另外还需要用到一些厚卡纸。 3 开始上课啦● 首先我们先要决定在每个方向上要用到多少根竹签，n根代表蓝色直母线、n根代表红色的。● 经过我试验，n取12到16就比较合适，如果你实在壮志凌云、甚至直破云霄，最多试试n取20就行了。● 裁下两条厚卡纸，用胶带粘成一条长的，然后在纸上扎n个孔。孔与孔之间差不多像照片中那样，留1英寸的间距。● 这条纸是用作暂时的固定，完成作品前就会去掉的。 ● 现在把2n根签子两两用皮筋扎起来呈X形状，如果只有长皮筋的话可能得多扎几圈。把扎好的X型一对竹签中的一根插在刚才准备好的纸条的n个洞里。请注意这时不要随便把眼睛变成黑洞。 ● 这时，要保持签子排列整齐不缠在一起也许会比较麻烦。像下图中的小朋友这样把签子竖起来的尝试，不久以后就会给自己的小小人生增添些被称做“烦恼”的佐料。最好还是把整个结构平放在桌子上。● 不过敢于尝试摸索的做法还是值得称赞滴~ ● 刚才我有提醒过你“签子尖头戳到手会疼的”么？ ● 现在想一下刚才出现的红色和蓝色的图形，平放着把竹签归类后向两个方向倾斜：穿过纸（红）的一个方向、没穿过纸（蓝）的另一个方向。● 记得某一类要全部放在另一类的上面（或下面）。另外现在还不到做圆柱的时候，千万别把它们竖起来呀。 ● 在相邻竹签相互交叉的地方扎上皮筋（顶端、底端、中间），再把三排皮筋调整整齐。 ● 确认三排皮筋都扎好后，把顶端和底端的皮筋往中间滑动，竹签之间就会呈更大的角度。这也意味着出现了更多可以扎皮筋的地方，于是我们按前面的方法再加一排皮筋。● 当四排皮筋扎好时，把固定用的纸条撕掉也不会散架了。虽然看起来图中少年是在表示“这货真的能当手风琴拉啊”，但是其实他是在检查手中半成品的竹签是不是按照红、蓝的分类正确排列了。如果有失误的话，产生了像编筐子一样上下交错的结构，竹签在合上时是并不齐的，就需要拿掉一些橡皮筋重新排一下出错竹签的位置。 ● 把你的手风琴卷成圆柱形，然后把两边用橡皮筋连接起来。这时也要小心遵循你刚才所决定的红上蓝下或蓝上红下的体位呦~ ● 你会发现这货真的弹性不错。● 不失为一个有创意的化妆舞会造型。 ● 它会自动弹成一个双曲面。（惊现野生小Luna - =） ● 一定程度上，每添加一排橡皮筋，这个双曲面的曲率就会增加一些。● 如果要继续添加皮筋，只要把已经上好的皮筋整排往中间推，给新出现的交叉点按红蓝排好位置，再扎上皮筋就可以。● 要注意保持每排橡皮筋排列整齐。 4 潜伏的0.618● 我发现当皮筋数差不多是n的2/3时，会呈现出一个顺眼的曲面。（吓~！莫非是0.618/1 ？难道说这就是 1/1.618 ？） ● 这个是n=16的竹签双曲面，用了11排橡皮筋，也就是32根竹签和176个橡皮筋。照这个算算你要用多少材料吧。
